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已知函数
．
（Ⅰ）证明函数
为偶函数．
（Ⅱ）用函数的单调性定义证明
在
上为增函数．
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-11-03 10:07:02
答案(点此获取答案解析）
同类题1
下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
同类题2
已知函数
是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，有
.
（1）求实数
的值；
（2）求函数
在区间
上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于
的不等式
.
同类题3
已知定义在
上的函数
对任意的
、
恒有
，当
时，
，且满足
，
，
.
（1）求
，
，
；
（2）证明
在
上是减函数；
（3）解不等式：
.
同类题4
定义域为R的函数
,若对任意两个不相等的实数
，都有
，则称函数为“
H
函数”，现给出如下函数：
①
②
③
④
,
其中为“
H
函数”的有（ ）
A．①②
B．③④
C．②③
D．①②③
同类题5
已知函数
，
（1）判断
的奇偶性，并给出理由；
（2）当
时，
①判断
在
上的单调性并用定义证明；
②若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
函数及其性质
函数的基本性质
函数的单调性
定义法判断函数的单调性
函数奇偶性的定义与判断
．
为偶函数．
上为增函数．
是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，有
.
的值；
上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；
的不等式
.
上的函数
对任意的
、
恒有
，当
时，
，且满足
，
，
.
，
，
；
.
,若对任意两个不相等的实数
，都有
，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：
②
③
④ 
,
，
的奇偶性，并给出理由；
时，
上的单调性并用定义证明；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.