题库 高中数学
题干
定义在（0，+∞）的函数f（x）满足如下三个条件：
①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及
的值；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．
①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及
的值；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．
答案(点此获取答案解析）
，实数
且
．
，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
且
时，
的最大值；
对
恒成立，求
的范围．
上单调递减的函数是（ ）
（a＞0）．
，+∞）上的单调性，并用定义证明．
．
的奇偶性；
.