题库 高中数学
题干
定义在（0，+∞）的函数f（x）满足如下三个条件：
①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及
的值；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．
①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及
的值；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．
答案(点此获取答案解析）
为偶函数，记
.
的值；
的单调区间，并给予证明.
，若对
，都有
成立.
的值，并求
的值；
.
上是增函数的是
.