题库 高中数学
题干
定义在（0，+∞）的函数f（x）满足如下三个条件：
①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及
的值；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．
①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及
的值；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．
答案(点此获取答案解析）
为奇函数.
的值；
的单调性.
.
的单调性； 
，使函数
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
在
上是增函数.
的定义域
,且满足对于任意
、
,有
，
,且
时，
上是增函数，并求满足
的
的取值范围。
的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
在区间（0，2）上递减；
时，
.
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）