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若函数具有下列性质:①定义域为;②对于任意的,都有;③当时,,则称函数为的函数.若函数为的函数,则以下结论正确的是()
A.为奇函数B.为偶函数
C.为单调递减函数D.为单调递增函数
上一题 下一题 0.99难度 多选题 更新时间:2019-11-06 05:57:57

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同类题1

已知.
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)求证:函数在上是增函数.

同类题2

(1)已知函数,试判断函数的单调性,并说明理由;
(2)已知函数.
(i)判断的奇偶性,并说明理由;
(ii)求证:对于任意的x ,y∈R,且x≠±1 ,y≠±1,xy≠−1都有①.
(3)由⑵可知满足①式的函数是存在的,如.问:满足①的函数是否存在无穷多个?说明理由.

同类题3

定义在R上的函数满足:对任意实数,总有,且当时,.
(1)试求的值;
(2)判断的单调性并证明你的结论;

同类题4

已知函数,其中为常数.
(1)证明:函数在R上是减函数;
(2)当函数是奇函数时,求实数的值.

同类题5

下列函数中既是奇函数,又在区间上是增函数的是(    )
A.B.C.D.
相关知识点
  • 函数与导数
  • 函数及其性质
  • 函数的基本性质
  • 函数的单调性
  • 定义法判断函数的单调性
  • 抽象函数的奇偶性
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