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已知函数
．
（1）设函数
，讨论
的单调性；
（2）当
时，若存在
，
，
，使
，证明：
．
上一题
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-05 03:22:59
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（本题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在其定义域上是增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求出
的极值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若
在
内恒成立，试确定
的取值范围．
同类题2
已知函数
过原点（
为自然对数的底数）.
（1）求实数
的值；
（2）若
是函数
的极值点，求曲线
在原点处切线的方程；
（3）证明：当
时，
.
同类题3
已知
.
（1）若
的图象在
处的切线与
的图象也相切，求实数
的值；
（2）若
有两个不同的极值点
，求证：
.
同类题4
已知函数
，其中
为自然对数的底数，
是
的导函数。
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若
，证明：当
，且
时，
。
同类题5
若函数
在区间
内满足
，且
，则函数
在
内有（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
．
，讨论
的单调性；
时，若存在
，
，
，使
，证明：
．
．
在其定义域上是增函数，求实数
的取值范围；
时，求出
在
内恒成立，试确定
过原点（
为自然对数的底数）.
的值；
是函数
的极值点，求曲线
时，
.
.
的图象在
处的切线与
的图象也相切，求实数
的值；
有两个不同的极值点
，求证：
.
，其中
为自然对数的底数，
是
的导函数。
的极值；
，证明：当
，且
时，
。
在区间
内满足
，且
，则函数
