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已知函数
，
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
的极小值为
，当
时，求证：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-01-06 03:19:10
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，对任意的
，
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
同类题2
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若对
，
，求实数
的取值范围.
同类题3
已知数列
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较
与
的大小；
（Ⅱ）计算
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令
，数列
，
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
同类题4
已知函数
,
．
（Ⅰ）求函数
的单调减区间；
（Ⅱ）证明:
；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求实数
的值.
同类题5
已知函数
,且曲线
在点
处的切线与
轴垂直.
(I)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对任意
(其中
为自然对数的底数),都有
恒成立,求
的取值范围.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数在研究函数中的作用
利用导数研究函数的单调性
利用导数求函数的单调区间
利用导数证明不等式
，
.
的单调区间；
的极小值为
，当
时，求证：
.
，
． 
时，求函数
的极值；
时，讨论函数
，对任意的
，
，且
，有
恒成立？若存在，求出
.
的单调性；
，
，求实数
的取值范围.
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
的单调区间，并比较
与
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
，数列
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
,
．
的单调减区间；
；
时，
恒成立，求实数
的值.
,且曲线
在点
处的切线与
轴垂直.
的单调区间;
(其中
为自然对数的底数),都有
恒成立,求
的取值范围.