已知函数.（1）讨论的导数的单调性；（2）若有两个极值点，，求实数的取值范围，并证明._刷题宝

题干

已知函数

.
（1）讨论

的导数

的单调性；
（2）若

有两个极值点

，

，求实数

的取值范围，并证明

.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-11 07:47:51

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知函数f(x)＝xcos x－sin x，x∈

.

(1)求证：f(x)≤0；

(2)若a<<b对x∈恒成立，求a的最大值与b的最小值．

同类题2

有极值,且导函数

的极值点是

的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求

的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：

这两个函数的所有极值之和不小于

的取值范围.

同类题3

.
（Ⅰ）讨论

的单调性；
（Ⅱ）当

时，设斜率为

的直线与曲线

两点，求证：

同类题4

设f(x)＝x－ae^x(a∈R)，x∈R.已知函数y＝f(x)有两个零点x₁，x₂，且x₁<x₂.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：

随着a的减小而增大；
(3)证明：x₁＋x₂随着a的减小而增大．

同类题5

已知函数f(x)＝

ax³(a＞0)，函数g(x)＝f(x)＋e^x(x－1)，函数g(x)的导函数为g′(x)．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若a＝e，
①求函数g(x)的单调区间；
②求证：x＞0时，不等式g′(x)≥1＋lnx恒成立.

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