请阅读，完成证明和填空.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图1，正三角形
中，在
、
边上分别取点
、
，使
，连结
、
，发现
，且
.
请证明：.
（2）如图2，正方形
中，在、
边上分别取点、，使
，连结
、
，那么
______，且
______度.
（3）如图3，正五边形
中，在、边上分别取点、，使，连结、
，那么______，且
______度.
（4）在正
边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________________________________.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图1，正三角形
中，在、边上分别取点、，使，连结、，发现，且.请证明：
.（2）如图2，正方形
中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.（3）如图3，正五边形
中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度.（4）在正
边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________________________________.
如图所示，正方形
的边长为
，其面积标记为
，以
为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为
，
按照此规律继续下去，则
的值为_______.
的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为_______.观察等式：①
＝
；②
＝
；③
＝
；④
＝
，……
（1）试用含字母
的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；
（2）
＝________．（直接写出结果）
＝；②＝；③＝；④＝，……（1）试用含字母
的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；（2）
＝________．（直接写出结果）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是________。
观察下列关于自然数的等式：
①
，
②
，
③
，
④
，
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第⑤个等式：（ ）
–（ ）=（ ）×（ ）
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.
①
，②
，③
，④
，……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第⑤个等式：（ ）
–（ ）=（ ）×（ ）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.
，
，则
”时，第一步应先假设（ ）
不垂直于
不垂直于
不平行于
不平行于
，
互不相等，则
的和可能是( ).小明在某次作业中得到如下结果：
，
，
，
，
．
据此，小明猜想：对于任意锐角
，均有
．
（Ⅰ）当
时，验证是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
，，，，．据此，小明猜想：对于任意锐角
，均有．（Ⅰ）当
时，验证是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
的前
项的和是 .推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：
年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．
年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．