（本题满分9分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接DE，作DE⊥EF，交AB于点F．请你跟着他一起解决下列问题：
（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．
（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．
（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．
如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
（
）.P为边BC上一动点（不与B、C重合），过P点作PE⊥AP交直线CD于E.
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求的值；
（3）若=12,DE=1,求BP的长.
（）.P为边BC上一动点（不与B、C重合），过P点作PE⊥AP交直线CD于E.（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求
的值；（3）若
=12,DE=1,求BP的长.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )
| A．5对 | B．4对 | C．3对 | D．2对 |
如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．连接DH，如果BC=13，BF=4，AB=12，则tan∠HDG的值为______________．
矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ）
A． | B． ﹣1 | C． | D． |
如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接D
A．给出以下结论：①DG=DF； ②四边形EFDG是菱形； ③ ；④当  时，BE的长为 ，其中正确的结论个数是（ ） | B．1 | C．2 | D．3 | E．4 |
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若tan∠G=
，BE=4，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求AP的长．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若tan∠G=
，BE=4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长．
如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FE
| A． （1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：  ；（2）猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若DG=2，求AE值． |
如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC＝1：2，点D为
的中点，BE⊥CD垂足为E．
(1)求∠BCE的度数；
(2)求证：D为CE的中点；
(3)连接OE交BC于点F，若AB＝
，求OE的长度．
的中点，BE⊥CD垂足为E．(1)求∠BCE的度数；
(2)求证：D为CE的中点；
(3)连接OE交BC于点F，若AB＝
，求OE的长度．
，
，
于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为
