- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- + 图形的平移、对称与旋转
- 平移
- 轴对称
- 旋转
- 中心对称
- 图案设计
- 图形的相似
- 锐角三角函数
- 投影与视图
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）
| A．6cm | B．5cm | C．4cm | D．3cm |
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，AD=12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
| A．10 | B． | C．12 | D． |
如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是_________
（本小题10分）
如图①，将两个完全相同的三角形纸片
和
重合放置，其中
90°，
30°，
．
（1）操作发现
如图②，固定△，将△绕点
旋转，当点
恰好落在
边上时，m]
①
= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段
与
的位置关系是 ；
②设△
的面积为
，△
的面积为
，则与的数量关系是 ；
（2）猜想论证
当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中
，
边上的高
，
，请你证明小明的猜想；
（3）拓展探究
如图④，
60°，
平分
，
，
∥
交
于点
．若在射线
上存在点
，使
，请直接写出相应的
的长．
如图①，将两个完全相同的三角形纸片
和重合放置，其中90°，30°，．（1）操作发现
如图②，固定△
，将△绕点旋转，当点恰好落在边上时，m]①
= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段与的位置关系是 ；②设△
的面积为，△的面积为，则与的数量关系是 ；（2）猜想论证
当△
绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中，边上的高，，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究
如图④，
60°，平分，，∥交于点．若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．
（1）试说明△AEF≌△CDE；
（2）△ABC是等边三角形吗？请说明你的理由．
（1）试说明△AEF≌△CDE；
（2）△ABC是等边三角形吗？请说明你的理由．
如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证：
（1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等边三角形．
（1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等边三角形．
（2015秋•高青县期末）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数；
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
（1）请你回答：图1中∠APB的度数等于 ．（直接写答案）
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2
，PB=1，PD=
．
（2）求∠APB的度数；
（3）求正方形的边长．
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数；
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
（1）请你回答：图1中∠APB的度数等于 ．（直接写答案）
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2
，PB=1，PD=．（2）求∠APB的度数；
（3）求正方形的边长．
把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．
（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
（2）利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由．