题库 初中数学
题干
（本小题10分）
如图①，将两个完全相同的三角形纸片
和
重合放置，其中
90°，
30°，
．
（1）操作发现
如图②，固定△，将△绕点
旋转，当点
恰好落在
边上时，m]
①
= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段
与
的位置关系是 ；
②设△
的面积为
，△
的面积为
，则与的数量关系是 ；
（2）猜想论证
当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中
，
边上的高
，
，请你证明小明的猜想；
（3）拓展探究
如图④，
60°，
平分
，
，
∥
交
于点
．若在射线
上存在点
，使
，请直接写出相应的
的长．
如图①，将两个完全相同的三角形纸片
和重合放置，其中90°，30°，．（1）操作发现
如图②，固定△
，将△绕点旋转，当点恰好落在边上时，m]①
= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段与的位置关系是 ；②设△
的面积为，△的面积为，则与的数量关系是 ；（2）猜想论证
当△
绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中，边上的高，，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究
如图④，
60°，平分，，∥交于点．若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．答案(点此获取答案解析）
中，
.则
的度数是__________．
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