- 数与式
- 方程与不等式
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- 图形的性质
- + 多边形内角和问题
- 正多边形的内角问题
- 多（少）算一个角问题
- 多边形截角后的内角和问题
- 复杂图形的内角和
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- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
设A、B、C、D为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一个三角形的某个内角满足（ ）
| A．不超过 15° | B．不超过 30° | C．不超过 45° | D．以上都不对 |
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠
| A．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； |
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O．若与∠1、∠2、∠3、∠4相邻的四个外角的和等于230°，则∠BOD的度数为_____度．
（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°
理由：连接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4＝180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6＝180°
又∵∠A1OA4＝∠A5OA6
∴∠1+∠2＝∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3＝360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3＝360°
即S＝360°
（2）延伸探究：
①如图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，请你加以证明
②如图3是二环五边形，可得S＝ ，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝ 度．（用含n的代数式表示最后的结果）
理由：连接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4＝180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6＝180°
又∵∠A1OA4＝∠A5OA6
∴∠1+∠2＝∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3＝360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3＝360°
即S＝360°
（2）延伸探究：
①如图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，请你加以证明
②如图3是二环五边形，可得S＝ ，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝ 度．（用含n的代数式表示最后的结果）
如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
（1）将下面的表格补充完整：
| 正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
| ∠α的度数 | 60° | 45° | | | … | |
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
| A．70° | B．110° | C．130° | D．140° |