如图，在△
中，∠
＞∠
，
，
平分∠
．（1）若∠
＝70°，∠＝30°．①求∠
= °；②∠
= °．（2）探究：小明认为如果只要知道∠
－∠＝n°，就能求出∠的度数？请你就这个问题展开探究：①实验：填表
| ∠的度数 | ∠的度数 | ∠的度数 |
| 70° | 30° | （此格不需填写） |
| 65° | 25° | |
| 50° | 20° | |
| 80° | 56° | |
②结论：当
时，试用含
的代数式表示∠的度数，并写出推导过程；③应用：若∠
=56°，∠=12°，则∠= °．
下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是（）．
| A．3cm，5 cm，5 cm | B．4 cm，5 cm，9 cm |
| C．4 cm，6 cm，11 cm． | D．12 cm，5 cm，5 cm |
（本题满分14分）
问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是什么？
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是什么？
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是什么？
问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是什么？
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是什么？
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是什么？
（本题满分6分）如图，已知点P在∠AOB内部，请你利用直尺（没有刻度）和圆规在∠AOB的角平分线上求作一点Q，使得PQ⊥OB.（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．
(1)、依题意补全图形；
(2)、若∠B+∠BDF=90°，求证：∠A=∠EDF．
证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴ (理由： ) ．
又∵ ，
∴∠BDF="∠EDF" (理由： ) ．
∴∠A=∠EDF．
(1)、依题意补全图形；
(2)、若∠B+∠BDF=90°，求证：∠A=∠EDF．
证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴ (理由： ) ．
又∵ ，
∴∠BDF="∠EDF" (理由： ) ．
∴∠A=∠EDF．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P是BC边上任意一点（B、C除外）PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF,则EF的最小值为 ．
