问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
∵PE∥AB(作图知)
又∵AB∥CD，
∴PE∥C
∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．（ ）
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系 ．
（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
∵PE∥AB(作图知)
又∵AB∥CD，
∴PE∥C
| A．（ ） |
∠C+∠CPE=180°．（ ）
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系 ．
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________
（1）（感知）如图①，
，点
在直线
与
之间，连接
、
，试说明
．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.
证明：如图①过点作
.
（ ），
（已知），EF
（辅助线作法），
（ ），
（ ），
，
( ).
（2）（探究）当点在如图②的位置时，其他条件不变，试说明
.
（3）（应用）如图③，延长线段交直线于点
，已知
，
，则
的度数为 .（请直接写出答案）
，点在直线与之间，连接、，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.证明：如图①过点
作.（ ），（已知），EF（辅助线作法），（ ），（ ），， ( ).（2）（探究）当点
在如图②的位置时，其他条件不变，试说明.（3）（应用）如图③，延长线段
交直线于点，已知，，则的度数为 .（请直接写出答案）感知与填空:如图①，直线
，求证:
.
阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，
解:过点
作直线
,
（ ）
(已知)，,
（ ）
（ ）
,
（ ）
应用与拓展:如图②，直线，若
.
则
度
方法与实践:如图③，直线，若
,则
度.
，求证:.阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，
解:过点
作直线,（ ）(已知)，,（ ）（ ）,（ ）应用与拓展:如图②，直线
，若.则
度方法与实践:如图③，直线
，若,则 度.综合与探究：
将三角形纸板如图放置，点P是边AB边上一点，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，
探究:
(1)如果α=30°，β=40°，则∠DPC=___________.
猜想：
(2)当点P在E、F两点之间运动时，∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
拓展：
(3)如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），上述（2）中的结论是否还成立？并说明理由．
将三角形纸板如图放置，点P是边AB边上一点，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，
探究:
(1)如果α=30°，β=40°，则∠DPC=___________.
猜想：
(2)当点P在E、F两点之间运动时，∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
拓展：
(3)如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），上述（2）中的结论是否还成立？并说明理由．
下列说法：
①若a与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
其中错误的有（ ）
①若a与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
其中错误的有（ ）
| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
下列说法中，正确的有( )
①一条直线的平行线只有一条：
②过一点可以作一条直线与已知直线平行；
③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
①一条直线的平行线只有一条：
②过一点可以作一条直线与已知直线平行；
③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
| A．1个 |
| B．2个 |
| C．3个 |
| D．4个 |
下列说法不正确的是( )
| A．若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行 |
| B．两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直 |
| C．两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直 |
| D．经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 |
