若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数_刷题宝

题干

若有理数a，b满足条件：

（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．
（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是　　；（填序号）
（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；
（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-24 01:16:09

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同类题1

定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.
（1）若a =2，b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；
（2）若a =2，b = x² +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；
（3）已知a=x²-1，且a 、b 的“如意数” c = x³ +3x²－1，则b = （用含x 的式子表示）

同类题2

如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中a_ij（i，j =1，2，3，L，n ）表示位于第i 行第j 列的数，且a_ij取值为 1 或－1.

a	a		a
a	a		a
M	M		M
a	a		a

对于数表 A 给出如下定义：记x_i为数表 A 的第i 行各数之积，y _j为数表 A 的第j 列各数之积.令S = (x₁+ x₂+L+ x

)+(y₁+ y₂L+ y

)，将S 称为数表 A 的“积和”.
（1）当n = 4 时，对如下数表 A，求该数表的“积和” S 的值；

1	1	－1	－1
1	－1	1	1
1	－1	－1	1
－1	－1	1	1

（2）是否存在一个 3×3 的数表 A，使得该数表的“积和” S =0 ？并说明理由；
（3）当n =10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值.

同类题3

之间的一种运算，记作

. 例如：因为

.
（1）根据上述规定，填空：

______.
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：

，
（3）小明给出了如下的证明：
设

.
试解决下列问题：
①计算

；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：

同类题4

为有理数，现规定一种新运算“※”，满足

的值为_______.

同类题5

我们规定能使等式

成立的一对数（m,n）为“好友数对”．例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”．若（a，6）是“好友数对”，则a＝_____．

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