．
．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为
，十位上和个位上的数字之和为
，如果
，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，
，
，因为，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，
，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
;
.把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100－x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{－1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（ ）
| A．23 | B．24 | C．24或25 | D．26 |
观察下列三行数：
(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案，n为正整数)
(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+
a2)
(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案，n为正整数)
(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+
a2)我们知道，一元二次方程
没有实数根，即不存在一个实数的平方等于
.若我们规定一个新数
，使其满足
（即方程的一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有
，，
，
，从而对任意正整数
，我们可得到
，同理可得
，
，
，那么
的值为__________.
没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数，使其满足（即方程的一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可得到，同理可得，，，那么的值为__________.
根据据规律可知：
是第 个数；
．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ，n ，m △n =
.
（1）计算:1△（－2）= ；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a
=| x－1| ，a
=| x－2|，求a△a（用含x 的式子表示）
.（1）计算:1△（－2）= ；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a
=| x－1| ，a =| x－2|，求a△a（用含x 的式子表示）（探索发现）
先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：
＝1﹣
；
＝﹣
；
＝﹣
；…
（1）若n为正整数，直接写出结果：+++…+
＝__．
（拓展延伸）
根据上面探索的规律，解决下面的问题：
（2）解关于x的分式方程：
．
（3）化简：
．
先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…（1）若n为正整数，直接写出结果：
+++…+＝__．（拓展延伸）
根据上面探索的规律，解决下面的问题：
（2）解关于x的分式方程：
．（3）化简：
．