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- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
是数轴上两点，原点
位于
.
若点
分别是
的中点，求线段
的长.已知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示－30、－20、0，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点M移动的时间为t秒，点M在数轴甲上表示的数为m.
（1）用含有t的代数式表示m= .
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示－60、0. 当点M运动到点B时，数轴乙上的动点N从点D出发，以点M速度的4倍向点E运动，当N到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点M到达点C时，M、N两点运动停止，设点N在数轴乙上表示数n.
①当点N从点D出发，向点E运动时，用含有t的代数式表示n= ；当点N到达点E后返回时，用含有t的代数式表示n= .
②求当点N从开始运动到运动停止时，
的值（用含t的代数式表示）
③求当t为何值时，
.
（1）用含有t的代数式表示m= .
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示－60、0. 当点M运动到点B时，数轴乙上的动点N从点D出发，以点M速度的4倍向点E运动，当N到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点M到达点C时，M、N两点运动停止，设点N在数轴乙上表示数n.
①当点N从点D出发，向点E运动时，用含有t的代数式表示n= ；当点N到达点E后返回时，用含有t的代数式表示n= .
②求当点N从开始运动到运动停止时，
的值（用含t的代数式表示）③求当t为何值时，
.数轴上从左到右有
三个点，点
对应的数是10，
.
（1）点
对应的数是________，点
对应的数是________.
（2）若数轴上有一点
，且
，则点表示的数是什么？
（3）动点
从出发，以每秒4个单位长度的速度向终点移动，同时，动点
从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为
秒. 当点和点间的距离为8个单位长度时，求的值. 
三个点，点对应的数是10，. （1）点
对应的数是________，点对应的数是________. （2）若数轴上有一点
，且，则点表示的数是什么？（3）动点
从出发，以每秒4个单位长度的速度向终点移动，同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒. 当点和点间的距离为8个单位长度时，求的值. 如图，数轴上有两定点A、B，点
表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.
（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：_______；
（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.
表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：_______；
（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.
定义：关于
的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式”.例如，式子
与
互为“田家炳式”.
（1）判断式子
与
______（填“是”或“不是”）互为“田家炳式”；
（2）已知式子
的“田家炳式”是
且数
、
在数轴上所对应的点为
、
.在数轴上有一点
到、两点的距离的和
，求点在数轴上所对应的数.
（3）在（2）的条件下，若点，点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，且3秒后，
，求点的速度.
的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式”.例如，式子与互为“田家炳式”.（1）判断式子
与______（填“是”或“不是”）互为“田家炳式”；（2）已知式子
的“田家炳式”是且数、在数轴上所对应的点为、.在数轴上有一点到、两点的距离的和，求点在数轴上所对应的数.（3）在（2）的条件下，若
点，点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，且3秒后，，求点的速度. 如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．
（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝
AD时，点A对应的数是多少？
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．
（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝
AD时，点A对应的数是多少？已知，数轴上点
、
对应的数分别为
、
，且满足
，点
对应点的数为－3.
（1）
______，
______；
（2）若动点
、
分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间、两点的距离为
；
（3）在（2）的条件下，若点运动到点立刻原速返回，到达点后停止运动，点运动至点处又以原速返回，到达点后又折返向运动，当点停止运动点随之停止运动.求在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数.
、对应的数分别为、，且满足，点对应点的数为－3.（1）
______，______；（2）若动点
、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间、两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点
运动到点立刻原速返回，到达点后停止运动，点运动至点处又以原速返回，到达点后又折返向运动，当点停止运动点随之停止运动.求在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数.先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.
例：解绝对值方程：
.
解：讨论：①当
时，原方程可化为
，它的解是
；
②当
时，原方程可化为
，它的解是
.
原方程的解为或.
（1）依例题的解法，方程算
的解是_______；
（2）尝试解绝对值方程：
；
（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：
.
例：解绝对值方程：
.解：讨论：①当
时，原方程可化为，它的解是；②当
时，原方程可化为，它的解是.原方程的解为
或.（1）依例题的解法，方程算
的解是_______；（2）尝试解绝对值方程：
；（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：
.
，
互为相反数，
，
互为倒数，则关于
的方程
的解为
．