计数原理题库

（原创）将大小形状相同的

个黄球和

个黑球放入如图所示的

的十宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），如果同色球不加以区分，则所有不同的放法种数为（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：1 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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在

的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

A．	B．
C．	D．

当前题号：2 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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已知

的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.
(1)求展开式中各项系数的和；
(2)求展开式中含

的项；
(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数f(x)＝－x³＋3f′(2)x，令n＝f′(2)，则二项式

展开式中常数项是第____项．

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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在

的展开式中，含

的项的系数为（）

A．20

B．40

C．80

D．160

当前题号：5 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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在

的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则

__________；展开式中常数项是__________．

当前题号：6 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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的展开式中，

的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

当前题号：7 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)

A．60种

B．70种

C．80种

D．120种

当前题号：8 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？(　　)

A．10种

B．15种

C．20种

D．25种

当前题号：9 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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关于二项式(x－1)^{2 013}有下列命题：
(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1；
(2)该二项展开式中第六项为C_{2 013}⁶x^{2 007}；
(3)该二项展开式中系数最大的项是第1 007项；
(4)当x＝2 014时，(x－1)^{2 013}除以2 014的余数是2 013.
其中正确命题有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

当前题号：10 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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