2015-2016学年河南省郑州市一中高一上学期期末数学试卷（带解析）

适用年级：高一
试卷号：658914

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共7题)

设集合M={-1,0,1}，N={x|x²≤x}，则M∩N=

A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,0}

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（2015秋•郑州校级期末）已知a=log

5，b=log₂3，c=1，d=3^﹣0.6，那么（）

A．a＜c＜b＜d	B．a＜d＜c＜b
C．a＜b＜c＜d	D．a＜c＜d＜b

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（2015秋•郑州校级期末）若函数f（x）=2ax²﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）

A．（1，+∞）

B．（﹣∞，﹣1）

C．（﹣1，1）

D．[0，1）

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（2015秋•郑州校级期末）方程

=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）

A．（

，+∞）

B．（

，1]

C．（0，

）

D．（

，1]

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（2005•江西）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）

A．x+2y+3=0

B．2x+y+3=0

C．x﹣2y+3=0

D．2x﹣y+3=0

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空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若

，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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2.选择题(共2题)

下列符合我国第一个五年计划基本精神的是( )

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下列符合我国第一个五年计划基本精神的是( )

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3.填空题(共4题)

10.

（2015秋•郑州校级期末）（log₃

）²﹣3

+log_0.25

+（

）^﹣4= ．

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11.

当x∈（1，3）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．

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12.

（2014•天津三模）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为．

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13.

（2015秋•郑州校级期末）圆C的方程为x²+y²﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．

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4.解答题(共5题)

14.

（2015秋•郑州校级期末）已知函数

，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若g（mx²+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

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15.

一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的