2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三模拟（三模）数学试题

1.

若函数f（x）满足：f（|x|）＝|f（x）|，则称f（x）为“对等函数”，给出以下三个命题：
①定义域为R的“对等函数”，其图象一定过原点；
②两个定义域相同的“对等函数”的乘积一定是“对等函数”；
③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，则{y|y＝f（x），x∈D}⊆{y|y≥0}；
在上述命题中，真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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2.

若集合

则“

”是“

”的( )

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

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3.

实数a，b满足a•b＞0且a≠b，由a、b、

、

按一定顺序构成的数列（　　）

A．可能是等差数列，也可能是等比数列

B．可能是等差数列，但不可能是等比数列

C．不可能是等差数列，但可能是等比数列

D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列

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4.

已知双曲线

（

，

）的两条渐近线与抛物线

（

）的准线分别交于

、

两点，

为坐标原点，若

，△

的面积为

，则

（　）

A．1

B．

C．2

D．3

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5.

两盏灯L₁和L₂，分别标有“220V 25W”和“220V 100W”字样，则两灯的电阻之比R₁：R₂={#blank#}1{#/blank#} ，若将它们串联接入照明电路中，L₁和L₂的实际功率之比P₁：P₂={#blank#}2{#/blank#} ，灯{#blank#}3{#/blank#} 较亮一些。

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6.

两盏灯L₁和L₂，分别标有“220V 25W”和“220V 100W”字样，则两灯的电阻之比R₁：R₂={#blank#}1{#/blank#} ，若将它们串联接入照明电路中，L₁和L₂的实际功率之比P₁：P₂={#blank#}2{#/blank#} ，灯{#blank#}3{#/blank#} 较亮一些。

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7.

已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）²+（y﹣1）²≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为_____．

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8.

在

中，

，以

为边作等腰直角三角形

（

为直角顶点，

两点在直线

的两侧），当

变化时，线段

长的最大值为__________．

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9.

连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量

（m，n），则

与

（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_____．

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10.

如图，B是AC的中点，

，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且

．有以下结论：
①当x＝0时，y∈[2，3]；
②当P是线段CE的中点时，

；
③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；
④x﹣y的最大值为﹣1；
其中你认为正确的所有结论的序号为_____．

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11.

计算：

_____

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12.

已知实数x、y满足不等式组

，则

的取值范围是_____

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13.

对任意

和

，恒有

，则实数

的取值范围是________.

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14.

一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为_____．

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15.

在

展开式中，含x的负整数指数幂的项共有_____项．

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16.

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则

的值为 .

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17.

若复数z满足

1+2i，则z等于_____．

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18.

关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为

．若D_x＝5，则实数m＝_____．

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19.

某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；
（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？

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20.

在