湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

适用年级:高一
试卷号:658667

试卷类型:期末
试卷考试时间:2019/1/24

1.单选题(共12题)

1.
如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是( )
A.B.C.D.
2.
直三棱柱中,若,则异面直线所成的角等于
A.30°B.45°C.60°D.90°
3.
如图,等边三角形的中线与中位线相交于,已知旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是
A.恒有
B.异面直线不可能垂直
C.恒有平面⊥平面
D.动点在平面上的射影在线段
4.
ab表示直线,α表示平面,下列命题中正确的个数为(  )
a⊥α,b∥α⇒ab
a⊥α,abb∥α;
a∥α,abb⊥α.
A.0B.1C.2D.3
5.
在空间直角坐标系中,点BA(1,2,3)在xOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于(  )
A.B.C.D.
6.
已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是(  )
A.B.
C.D.
7.
两圆的位置关系是(  )
A.内切B.外离C.外切D.相交
8.
若直线过点,则此直线的倾斜角是( )
A.B.C.D.
9.
已知直线和直线,若,则a的值为( )
A.2B.1C.0D.-1
10.
从直线xy+3=0上的点向圆x2y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为(  )
A.B.C.D.
11.
四棱锥P-ABCD中,AD⊥面PABBC⊥面PAB,底面ABCD为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠CPB,满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是(  )
A.圆的一部分B.椭圆的一部分
C.球的一部分D.抛物线的一部分
12.
中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的等于(   ).
A.B.C.D.

2.选择题(共5题)

13.细胞增殖过程中 DNA含量会发生变化。通过测定一定数量细胞的 DNA含量,可分析其细胞周期。根据细胞 DNA含量不同,将某种连续增殖的细胞株细胞分为三组,每组的细胞数如图。从图中所示结果分析其细胞周期,不正确的是:(  )
14.细胞增殖过程中 DNA含量会发生变化。通过测定一定数量细胞的 DNA含量,可分析其细胞周期。根据细胞 DNA含量不同,将某种连续增殖的细胞株细胞分为三组,每组的细胞数如图。从图中所示结果分析其细胞周期,不正确的是:(  )
15.相同温度,相同物质的量浓度的四种溶液:① CH3COONa ② NaHSO4 ③ NaCl ④ C6H5-ONa  ⑤NaHCO3  ⑥Na2CO3,按pH由大到小的顺序排列,正确的是
     
16.相同温度,相同物质的量浓度的四种溶液:① CH3COONa ② NaHSO4 ③ NaCl ④ C6H5-ONa  ⑤NaHCO3  ⑥Na2CO3,按pH由大到小的顺序排列,正确的是
     
17.如图是一种叫做短尾花须鼬鳚的动物,它生活在水中,体表覆盖细鳞,用鳃呼吸,通过躯干部和尾部的摆动游泳,请判断它和下列哪一种动物同属一类(  )

3.填空题(共4题)

18.
定义在R上的奇函数fx),当x≥0时,fx)=,则关于x的函数Fx)=fx)-的所有零点之和为______.
19.
在三棱锥A-BCD中,ABACABADACAD,若AB=3,AC=4,AD=5,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为______.
20.
如图,△OAB′是水平放置的△OAB的直观图,OA′=3,OB′=4,则△AOB的面积是______.
21.
已知矩形中,,若平面,在边上取点,使,则当满足条件的点有两个时,的取值范围是___________.

4.解答题(共5题)

22.
已知函数fx)=log2x+a).
(Ⅰ)当a=1时,若fx)+fx-1)>0成立,求x的取值范围;
(Ⅱ)若定义在R上奇函数gx)满足gx+2)=-gx),且当0≤x≤1时,gx)=fx),求gx)在[-3,-1]上的解析式,并写出gx)在[-3,3]上的单调区间(不必证明);
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的gx),若关于x的不等式g)≥g(-)在R上恒成立,求实数t的取值范围.
23.
如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为aEPC的中点.
(Ⅰ)求证:PA∥平面BDE
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE
(Ⅲ)若二面角E-BD-C为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
24.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.
(I)求证:AC⊥BD1
(Ⅱ)是否存在直线与直线 AA1CC1BD1都相交?若存在,请你在图中画出两条满足条件的直线(不必说明画法及理由);若不存在,请说明理由.
25.
已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为
(1)求直线l的方程;
(2)求与直线l切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.
26.
已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5.
(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为C,过点M(-2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(5道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21