如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；（Ⅲ_刷题宝

题干

如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；
（Ⅲ）若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-10 03:10:04

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同类题1

在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC＝BD，求证：四边形EFGH为菱形．

同类题2

如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F、G、H分别为PA、PD、PC、PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①平面EFGH∥平面ABCD；
②平面PAD∥BC；
③平面PCD∥AB；
④平面PAD∥平面PAB.
其中正确的有____.(填序号)

同类题3

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，

平面ABCD，

.

（1）求证：

平面PAD；
（2）求PD与平面PCE所成角的正弦值.

同类题4

如图，多面体

是由三棱柱

截去一部分后而成，

（Ⅰ）若在上，且为的中点，求证：直线//平面

（Ⅱ）若平面，, 求点到面的距离;

同类题5

如图，在四棱锥

为正方形，

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求平面

夹角的余弦值.

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