广东省广州市海珠区2018-2019学年高二下学期期末数学试题

适用年级：高二
试卷号：658570

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/7/25

1.单选题(共12题)

若函数

的导函数的图像关于

轴对称，则

的解析式可能为

A．

B．

C．

D．

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设函数

（

为自然对数的底数），若曲线

上存在点

使得

，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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若函数

至少有1个零点，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

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“杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记

为图中第

行各个数之和，

为

的前

项和，则

A．1024

B．1023

C．512

D．511

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的展开式中

的系数是

A．－20

B．－5

C．5

D．20

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在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为

A．

B．

C．

D．

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从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为

的共有（）

A．60对

B．48对

C．30对

D．24对

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近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了

位，得到数据如下表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
中年员工
青年员工
合计

由

并参照附表，得到的正确结论是
附表：

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

A．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”；

B．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”；

C．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；

D．有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”．

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某射手每次射击击中目标的概率为

，这名射手进行了10次射击，设

为击中目标的次数，

，

，则

A．

B．

C．

D．

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10.

安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．120种

B．180种

C．240种

D．480种

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11.

设

，

，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是

A．，	B．
C．，	D．

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12.

从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为

的共有（）

A．24对

B．30对

C．48对

D．60对

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2.选择题(共4题)

13.如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

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14.如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

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15.如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

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16.正确的基本实验操作是( )

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3.填空题(共3题)

17.

若曲线

与直线

满足：①

与

在某点

处相切；②曲线

在

附近位于直线

的异侧，则称曲线

与直线

“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）
①

与

②

与

③

与

④

与

⑤

与

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18.

记曲线

与直线

，

所围成封闭图形的面积为

，则

________．

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19.

直角三角形

中，两直角边分别为

，则

外接圆面积为

．类比上述结论，若在三棱锥

中，

、

两两互相垂直且长度分别为

，则其外接球的表面积为________．

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4.解答题(共4题)

20.

已知函数

．
（1）求函数

的单调区间；
（2）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

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21.

在

中，三个内角

的对边分别为

．
（1）若

是

的等差中项，

是

的等比中项，求证：

为等边三角形；
（2）若

为锐角三角形，求证：

．

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22.

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为

．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.
（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，
（i）记一等品的件数为

，求

的分布列；
（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．

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23.

近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量

（百斤）与使用有机肥料

（千克）之间对应数据如下表：

使用有机肥料(千克)	3	4	5	6	7	8	9	10
产量增加量 (百斤)	2.1	2.9	3.5	4.2	4.8	5.6	6.2	6.7

（1）根据表中的数据，试建立

关于

的线性回归方程

（精确到

）；
（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：