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近年来,人们对食品安全越来越重视,有机蔬菜的需求也越来越大,国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策,鼓励和引导农民增施有机肥,“藏粮于地,藏粮于技”.根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计,每个有机蔬菜大棚产量的增加量
(百斤)与使用有机肥料
(千克)之间对应数据如下表:
使用有机肥料
(千克)
3
4
5
6
7
8
9
10
产量增加量
(百斤)
2.1
2.9
3.5
4.2
4.8
5.6
6.2
6.7
(1)根据表中的数据,试建立
关于
的线性回归方程
(精确到
);
(2)若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市,超市以每千克15元的价格卖给顾客.已知该超市每天8点开始营业,22点结束营业,超市规定:如果当天16点前该有机蔬菜没卖完,则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验,当天都能全部卖完).该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位:千克),如表:
每天16点前的
销售量(单位:千克)
100
110
120
130
140
150
160
频数
10
20
16
16
14
14
10
若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率,以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据,说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克,能使获得的利润更大?
附:回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
参考数据:
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-07-25 09:10:57
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某单位应上级扶贫办的要求,对本单位所有扶贫户每年年底进行收入统计,如表是该单位扶贫户中的
户从2015年至2018年的收入统计数据:(其中
为
贫困户的人均年纯收入)
年份
2015年
2016年
2017年
2018年
年份代码
1
2
3
4
人均纯收入
(百元)
25
28
32
35
(1)作出
贫困户的人均年纯收入的散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出
关于年份代码
的线性回归方程
,并估计
贫困户在2019年能否脱贫(注:国家规定2019年的脱贫标准:人均年纯收入不低于3747元).(参考公式:
)
同类题2
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差
/摄氏度
10
11
13
12
8
发芽数
/颗
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据,请根据12月2日至4日的数据,求出
关于
的线性回归方程
,由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:参考公式:
,
.
同类题3
在某种产品表面进行腐蚀刻线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表:
x/s
5
10
15
20
30
40
50
60
70
90
120
y/μm
6
10
10
13
16
17
19
23
25
29
46
(1)画出散点图;
(2)求y对x的线性回归方程;
(3)利用线性回归方程预测时间为100 s时腐蚀深度为多少.
同类题4
某农科所发现,一种作物的年收获量
(单位:
)与它“相近”作物的株数
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近作物的株数为
时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)求该作物的年收获量
关于它“相近”作物的株数
的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,图中
每个小正方形的边长均为
,若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物,求这两株作物 “相
近”且年产量仅相差
的概率.
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为,
,
同类题5
来说,一个人脚越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量,得如下数据(单位:cm):
x
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
y
141
146
154
160
169
176
181
188
197
203
作出散点图后,发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据:
=24.5,
=171.5,
x
i
y
i
=42 595,
=6 085,10
=42 017.5,10
=6 002.5.
某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印,量得每个脚印长26.5cm,则估计案发嫌疑人的身高为____cm.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程
求离散型随机变量的均值