2016年上海市上海师大附中高三模拟数学试题

适用年级：高三
试卷号：657952

试卷类型：四模及以后
试卷考试时间：2020/1/31

1.单选题(共2题)

1.

某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料.”如：若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；（注：不能借用他人的空罐）；若购买100罐饮料，实际可饮用

罐饮料；若需饮用100罐，应购买

罐.则

为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

过点

作直线

与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线

有（）

A．一条

B．两条

C．三条

D．四条

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2.选择题(共2题)

3.On seeing the damage he had done to his kind neighbor’s house, the child felt______.

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4.

下列关于各种材料的说法正确的是（）

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3.填空题(共10题)

5.

设

是定义在

上的偶函数，其图像关于直线

对称，对任意

，有

，则

__________；

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6.

已知函数

，若函数

图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为

，则

的值为．

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7.

在

中，已知

分别为

，

，

所对的边，

为

的面积．若向量

满足

，则

=

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8.

设

为

的最大值，则二项式

展开式中含

项的系数是.

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9.

已知数列

是等差数列, 若

, 则该数列前11项的和为 .

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10.

某所学校计划招聘男教师

名，女教师

名，

和

须满足约束条件

，则该校招聘的教师人数最多是__________名.

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11.

若

为两条不重合的直线，

为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是_________
①若

都平行于平面

，则

一定不是相交直线；
②若

都垂直于平面

，则

一定是平行直线；
③已知

互相垂直，

互相垂直，若

，则

；
④

在平面

内的射影互相垂直，则

互相垂直.

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12.

正方形

的边长为2，点

分别在边

上，且

，将此正方形沿

折起，使点

重合于点

，则三棱锥

的体积是____________；

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13.

设

是双曲线

的两个焦点，点

在双曲线上且满足

，则

的面积为___________；

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14.

已知

的三边长为

，内切圆半径为

，则

的面积

．类比这一结论有：若三棱锥

的四个面的面积分别为

，内切球半径为

，则三棱锥

的体积

______．

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4.解答题(共5题)

15.

已知函数

满足

，对于任意

都有

，且

，另

（1）求函数

的表达式；
（2）当

时，求函数

的单调区间；
（3）当

时，判断函数

在区间

上的零点个数，并给予证明.

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16.

己知向量

，

函数

(1)求函数f（x）的单调递增区间；
(2)如果△ABC的三边

满足

，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函
数

的值域．

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17.

已知几何体

如图所示，其中

两两互相垂直且

，且

.

（1）求此几何体的体积；
（2）求异面直线

与

所成角的余弦值.

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18.

已知数列

是各项均不为0的等差数列，公差为

，

为其前

项和，且满足

.数列

满足

，

为数列

的前

项和.
（1）求

；
（2）求

；
（3）若对任意的

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

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19.

．
已知点

是椭圆

右焦点，点

、

分别是x轴、y上的动点，且满足

，若点

满足

．
（1）求

点的轨迹

的方程；
（2）设过点

任作一直线与点

的轨迹

交于

、

两点，直线

、

与直线

分别交于点

、

（其中

为坐标原点），试判断

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(2道)

选择题:(2道)

填空题:(10道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17