题库 高中数学
题干
．
已知点
是椭圆
右焦点，点
、
分别是x轴、y上的动点，且满足
，若点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交于点
、
（其中
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
已知点
是椭圆右焦点，点、分别是x轴、y上的动点，且满足，若点满足．（1）求
点的轨迹的方程；（2）设过点
任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的两根在复平面上对应的点为
，则当
取遍
的一切实数时，以
在椭圆
的内部，过
作椭圆的弦
.证明：
、
中必有一个不超过
.
围成的封闭区域内（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆
围成的封闭区域内（含边界）整点数的
，则正实数
的取值范围是_________.