2019年上海市高三上学期一模冲刺练习（二）数学试题

适用年级：高三
试卷号：657290

试卷类型：一模
试卷考试时间：2019/11/19

1.单选题(共4题)

1.

已知定义在R上的奇函数

在

上递增，则下列函数①

；②

；③

；④

；其中在

上递减的是（）

A．①②③

B．③②

C．②④

D．②

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2.

已知关于x，y的不等式组

，所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围为

A．

B．

C．

D．（0，1）

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3.

若对于任意角

，都有

，则直线

围成的正多边形的最小面积是（）

A．

B．4

C．

D．不确定

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4.

若

展开式的系数之和等于

展开式的二项式系数之和，则n的值为（）

A．15

B．10

C．8

D．5

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2.填空题(共12题)

5.

已知集合

，

，则

________.

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6.

已知

，则

________.

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7.

已知

存在反函数

，则

的反函数为________；

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8.

在

中，

，则

的最大值是______.

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9.

如图，在平面四边形

中，

，

，

，

.若点

为边

上的动点，则

的最小值为_______.

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10.

已知数列

满足，

，

，其中a为常数且

，若

为数列

的前n项和，则

________.

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11.

已知球、母线和直径相等的圆柱、正方体，它们的体积依次为

、

、

，若它们的表面积相等，则

________（结果保留

）.

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12.

已知抛物线

的焦点为F，定点

．若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则

________.

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13.

已知关于t的一元二次方程

，当方程有实数根时，则实数t的取值范围________.

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14.

若今年春考有9所本科院校参与招生，则甲、乙、丙三位同学至少有2位同学报考同一所院校的概率为________.

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15.

根据高一课本基本不等式章节知识所学，我们知道基本不等式

，那么类比可得

，那么根据上述结论，则

的最大值为________.

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16.

已知

，则

________.

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3.解答题(共4题)

17.

已知A、B、C为

的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

，

，且

．
（1）求角A的值；
（2）若

的周长为

，面积为

，求a的值．

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18.

满足

，

．
（1）求出

与

的差；
（2）证明：

；
（3）证明：

．

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19.

如图，某市有相交于点O的一条东西走向的公路l，与南北走向的公路m，这两条公路都与一块半径为1（单位：千米）的圆形商城A相切．根据市民建议，欲再新建一条公路PQ，点P、Q分别在公路l、m上，且要求PQ与圆形商城A也相切．

（1）当P距O处4千米时，求OQ的长；
（2）当公路PQ长最短时，求OQ的长．

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20.

已知圆

：

(

)，定点

，

，其中

为正实数.
（1）当

时，判断直线

与圆

的位置关系；
（2）当

时，若对于圆

上任意一点

均有

成立(

为坐标原点)，求实数

的值；
（3）当

时，对于线段

上的任意一点

，若在圆

上都存在不同的两点

，使得点

是线段

的中点，求实数

的取值范围．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(12道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20