2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:657007

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/20

1.单选题(共9题)

1.
是两个集合,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
设函数,则是(    )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
3.
将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若对满足,有,则( )
A.B.C.D.
4.
已知点A,B,C在圆上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为()
A.6B.7C.8D.9
5.
某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为()(  )
A.B.C.D.
6.
已知的展开式中含的项的系数为,则等于(   ).
A.B.C.D.
7.
在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()

附:若,则
A.2386B.2718C.3413D.4772
8.
执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,输出的S=()
A.B.C.D.
9.
已知=为虚数单位),则复数()
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

10.
已知,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是______.
12.
为等比数列的前项和,若,且成等差数列,则    .

3.解答题(共6题)

13.
已知,函数,记的从小到大的第个极值点,证明:
(1)数列是等比数列
(2)若,则对一切恒成立.
14.
的内角的对边分别为,且为钝角. (1)证明:; (2)求的取值范围.
15.
,且.
证明:(1) 
(2) 不可能同时成立.
16.
如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,,且底面,点分别在棱上.

(1)若的中点,证明:
(2)若平面,二面角的余弦值为,求四面体的体积.
17.
已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,的公共弦的长为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线相交于两点,与相交于两点,且同向
(ⅰ)若,求直线的斜率
(ⅱ)设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形
18.
某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为,求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(3道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18