广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第二次大考数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:656080

试卷类型:月考
试卷考试时间:2018/12/31

1.单选题(共11题)

1.
条件p:-2<x<4,条件q:(x+2)(xa)<0;若qp的必要而不充分条件,则a的取值范围是(  )
A.(4,+∞)B.(-∞,-4)C.(-∞,-4]D.[4,+∞)
2.
下列说法正确的是(    )
A.”的否定是
B.命题“设,若,则是一个假命题
C.“m=1”是“函数为幂函数”的充分不必要条件
D.向量,则方向上的投影为5
3.
中,的对边分别为,且,那么满足条件的(    )
A.有一个解B.有两个解
C.无解D.不能确定
4.
数列,…的一个通项公式为(    )
A.B.
C.D.
5.
等差数列的前项和为,若,则(    )
A.13B.26C.39D.52
6.
等比数列满足成等差数列,则数列的公比为(   )
A.1B.-1C.-2D.2
7.
若两个正实数满足,则的最小值为(   )
A.B.C.D.
8.
已知变量满足约束条件,若使取得最小值的最优解有无穷多个,则实数的取值集合是(   )
A.B.C.D.
9.
下列结论正确的是(  )
A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2B.当x>1时,≥2
C.当x≥2时,x+有最小值2D.当0<x≤2时,x﹣有最大值
10.
已知线段的中点为,若点在直线上运动,则点的轨迹方程是
A.
B.
C.
D.
11.
已知分别是椭圆的左,右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
已知命题;命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题,则实数m的取值范围为_______.
13.
如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取两点,从两点分别测得建筑物顶端的仰角为,且两点间的距离为,则该建筑物的高度为________.
14.
已知数列满足),且.则数列的前项和为_____________.
15.
已知函数,则函数的最小值是___.

3.解答题(共6题)

16.
在锐角中,.
(1)求角的值;
(2)若,求的值.
17.
已知正项数列满足:,其中的前项和.
(1)求数列通项公式.
(2)设,求数列项和.
18.
如图,四棱锥中,底面的中点.

(1)求证:
(2)求证:
(3)求二面角E-AB-C的正切值.
19.
已知圆C:,P点的坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B.
(1)求直线PA ,PB的方程;
(2)求过P点的圆的切线长即PA ,PB的长.
20.
在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且椭圆的短轴恰好是圆的一条直径.
(1)求椭圆的方程
(2)设分别是椭圆的左,右顶点,点是椭圆上不同于的任意点,是否存在直线,使直线交直线于点,且满足,若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由.
21.
在平面直角坐标系中,抛物线,直线与抛物线交于两点.

(1)若直线的斜率之积为,证明:直线过定点;
(2)若线段的中点在曲线上,求的最大值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21