安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：655216

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/3/3

1.单选题(共6题)

1.

众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在

轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是

；②当

时，直线

与黑色阴影部分有公共点；③当

时，直线

与黑色阴影部分有两个公共点.其中所有正确结论的序号是（）

A．①

B．①②

C．①③

D．①②③

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2.

已知

，

分别为椭圆

：

（

）的左右焦点，若椭圆

上存在四个不同的点

，满足

的面积为

，则椭圆

的离心率的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知双曲线

：

与双曲线

：

有相同的渐近线，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．5

C．

D．

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4.

已知双曲线

的两个焦点为

和

，则

（）

A．

B．

C．4

D．2

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5.

如图所示，点

是抛物线

的焦点，点

，

分别在抛物线

及圆

的实线部分上运动，且

总是平行于

轴，则

的周长的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知空间向量

，

，

则向量

与

（

）的夹角为（）

A．

B．

或

C．

D．

或

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2.填空题(共4题)

7.

若直线

：

与曲线

恰好有一个公共点，试求实数

的取值集合.

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8.

抛物线

的焦点关于直线

对称的点的坐标为______.

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9.

椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一个焦点，已知椭圆

长轴长为

，焦距为

，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到该焦点所经过的路程为

，则椭圆

的离心率为______.

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10.

曲线上的点

到定直线

：

的距离和它到定点

的距离的比是常数2，则该曲线方程为______.

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3.解答题(共3题)

11.

已知椭圆

：

左右焦点分别为

，

（1）求过点

且被

点平分的弦的直线方程；
（2）若过

作直线与椭圆

相交于

，

两点，且

，求

.

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12.

已知动圆

过定点

且与

轴相切，点

关于圆心

的对称点为

，点

的轨迹为

.
（1）求曲线

的方程；
（2）一条直线经过点

，且交曲线

于

、

两点，点

为直线

上的动点.
①求证：

不可能是钝角；
②是否存在这样的点

，使得

是正三角形？若存在，求点

的坐标：否则，说明理由.

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13.

已知平行六面体

的底面是边长为1的菱形，且

，

.
（1）证明：

；
（2）求异面直线

与

夹角的余弦值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(4道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13