2016届湖南永州市高三下学期第三次模拟数学(理)试卷

适用年级:高三
试卷号:641833

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/7/26

1.单选题(共11题)

1.
已知全集,集合,则()
A.B.C.D.
2.
下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()
A.B.
C.D.
3.
已知函数,若是函数的唯一一个极值点,则实数的取值范围为()
A.B.
C.D.
4.
若函数满足,且函数在上有且只有一个零点,则的最小正周期为()
A.B.C.D.
5.
等差数列中,,则数列的前项和等于()
A.B.C.D.
6.
当实数满足不等式组,恒有,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
7.
一个空间几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为()
A.B.C.D.
8.
已知三棱柱的顶点均在以顶点为球心、半径为的球面上,其中,则三棱柱的侧面积为()
A.B.
C.D.
9.
已知的三个顶点的坐标分别为,以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点, 则圆的方程为()
A.B.
C.D.
10.
袋中有大小完全相同的个红球和个黑球,不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件, “摸得的两球同色”为亊件,则概率为()
A.B.C.D.
11.
表示求除以的余数,若输入,则输出的结果为(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共3题)

12.
已知向量的夹角为,且,则
13.
已知数列的前项和,若对任意的正整数,有
成立, 则实数的取值范围是
14.
二项式展开式中,项的系数为

3.解答题(共6题)

15.
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
16.
如图,已知,正的顶点分别在射线上运动, 的内部, 按逆时针方向排列, 设.

(1)求(用表示) ;
(2)当为何值时最大, 并求出最大值.
17.
选修4-5:不等式选讲
已知.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,证明:.
18.
(本小题满分12分)正方形所在的平面与三角形所在的平面交于 , 且平面,.

(1)求证:平面平面
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19.
已知椭圆的两条切线方程为,切点分别为,且切线与轴的交点为.

(1)求的值;
(2)过的直线与椭圆交于两点,与交于点,求证:为定值.
20.
2016年1月1日,我国实施“全面二孩”政策,中囯社会科学院在某地(已婚男性约人)随机抽取了名已婚男性,其中愿意生育二孩的有名,经统计,该名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下:

(1)求这名已婚男性的年龄平均值和样本方差(同组数据用区间的中点值代替,结果精确到个位);
(2)①试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数;
②由直方图可以认为,愿意生育二孩的已婚男性的年龄服从正态分布,其中近似为样本的平均值近似为样本的方差.试问:该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄的总人数约为多少?(结果精确到个位).
附:若,则
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20