1.填空题- (共12题)
，
其中
，若
，则实数
____．
中，已知圆
，点
，若圆
上存在点
，满足
，则点
若存在实数
，满足
，则
的最大值是____．
的圆心角为90°，半径为1，点
是圆弧
上的动点，作点
，则
的取值范围为____．
在
时取得最大值，则
的等差数列
的前
项和为
，若
，则
____．
为正实数，且
，则
的最小值为
中，
，
分别为
，
的中点，点
是线段
上一点，且
，则三棱锥
的体积为____．
9.
欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____．
，则输出值
的取值范围是____．
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
.则
______.2.解答题- (共8题)
13.
（本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔
，
与桥面
均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点
到索塔，距离之比为
，且对两塔顶的视角为
．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数
），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数
）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔
，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．（1）求两索塔之间桥面
的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数
），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．
14.
已知函数
R．
（1）若
，
① 当
时，求函数
的极值（用
表示）；
② 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）函数图象上点
处的切线
与的图象相交于另一点
，在点处的切线为
，直线
的斜率分别为
，且
，求
满足的关系式．
R．（1）若
，① 当
时，求函数的极值（用表示）；② 若
有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；（2）函数
图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式．
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，设△
，且
.
的大小；
，
，求
的取值范围．
16.
已知等差数列
的首项为1，公差为
，数列
的前
项和为
，且对任意的
，
恒成立．
（1）如果数列
是等差数列，证明数列也是等差数列；
（2）如果数列
为等比数列，求的值；
（3）如果
，数列
的首项为1，
，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和．
的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立．（1）如果数列
是等差数列，证明数列也是等差数列；（2）如果数列
为等比数列，求的值；（3）如果
，数列的首项为1，，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和．
中，
，
．点
为棱
的中点．
，求证：
；
//平面
．
18.
（江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题）如图，椭圆
的离心率为
，焦点到相应准线的距离为1，点
分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
，直线
与直线
交于点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）求证：
为定值．
的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求直线的方程；（3）求证：
为定值．
19.
甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为
，乙、丙做对该题的概率分别为
，且三位学生能否做对相互独立，设
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： |  |  |  |  |
 | |  |  |  |
（1）求
的值；
（2）求的数学期望．
．
时，若
，求实数
的值；
，求证：
．试卷分析
-
【1】题量占比
填空题:(12道)
解答题:(8道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：20