浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

适用年级：初二
试卷号：638973

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/13

1.单选题(共3题)

如图，直线

与直线

相交于点

，则不等式

的解为（　　）

A．

B．

C．

D．

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线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为

. 其中正确的是（　　）

A．②③

B．①②③④

C．①③④

D．②③④

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定义：△ABC中，一个内角的度数为

，另一个内角的度数为

，若满足

，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的

，

满足的数量关系是_____. 现将△ABF向上翻折，如图②，已知

，

，则△ABC的面积是_____.

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如图，直角△ABC中，∠A=90°，CD=DE=BE，当∠ACD=21°时，∠B=______.

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已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是________

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李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D落在AB边的点F处，得折痕AE，再折叠，使点C落在AE边的点G处，此时折痕恰好经过点B，如果AD=

，那么AB长是多少？”常明说；“简单，我会. AB应该是_____”.
常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B，而是经过了AB边上的M点，如果AD=

，测得EC=3BM，那么AB长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.

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3.解答题(共5题)

已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC=∠EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF.

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等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F.
（1）求证：△ADG≌△CDE.
（2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG.

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10.

已知，一次函数

的图像与

轴、

轴分别交于点A、点B，与直线

相交于点

A．过点B作

轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.

（1）求点A，点B的坐标.
（2）若

，求点P的坐标.
（3）若点E是直线

上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.

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11.

某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米.甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地. 乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发.在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地. 已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的