上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题

适用年级：高三
试卷号：635333

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/8/31

1.单选题(共3题)

1.

设

都是不等于1的正数，则“

”是“

”的什么条件 ( )

A．充分必要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．非充分非必要

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2.

已知函数

，则关于

的不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知

是长为2的等边三角形，

为平面

内一点，则

的最小值是( )

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共12题)

4.

已知集合

，集合

，则

_______.

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5.

已知

，函数

在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________

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6.

如果定义在

上的函数

满足：对于任意

，都有

，则称

为“

函数”．给出下列函数：①

；②

；③

；④

，其中“

函数”的序号是_______．

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7.

设

为

的反函数，则

的最大值为_______.

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8.

已知函数

，则函数

的最小正周期是_______.

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9.

已知

，若

与

平行，则

______.

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10.

过点

的直线

的方向向量

，则

的方程为_________.

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11.

计算：

.

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12.

对于数列

，定义

为

的“优值”，现在已知某数列

的“优值”

，记数列

的前

项和为

，若

对任意的

恒成立，则实数

的取值范围是_________．

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13.

设数列

满足对任意的

，

满足

，且

，则数列

的前

项和

为__________.

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14.

若直线

与直线

之间的距离是

，则

_________.

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15.

已知

，则

_________.

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3.解答题(共5题)

16.

已知函数

定义域是

，且

，

，当

时，

．
（1）证明：

为奇函数；

（2）求

在

上的表达式；
（3）是否存在正整数

，使得

时，

有解，若存在求出

的值，若不存在说明理由．

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17.

中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为

万元,每生产

台,需另投入成本

(万元),当年产量不足

台时,

(万元); 当年产量不小于

台时

(万元),若每台设备售价为

万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润

(万元)关于年产量

（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

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18.

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为

已知

(1)求△ABC的面积S；
(2)求

的值.

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19.

已知在等比数列

中,

,且

是

和

的等差中项.
（1）求数列

的通项公式;
（2）若数列

满足

,求

的前

项和

.

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20.

若对任意的正整数

，总存在正整数

，使得数列

的前

项和

，则称

是“回归数列”．
（

）①前

项和为

的数列

是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为

的数列

是否是“回归数列”？并请说明理由；
（

）设

是等差数列，首项

，公差

，若

是“回归数列”，求

的值．
（

）是否对任意的等差数列

，总存在两个“回归数列”

和

，使得

成立，请给出你的结论，并说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(12道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20