江苏省南通市三县（通州区、海门市、启东市）2019届高三第一学期期末联考数学试题

适用年级：高三
试卷号：627689

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/3/6

1.填空题(共13题)

1.

已知集合

，且

，则实数m的值为____

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2.

已知函数

的周期为4，且当

时，

，则

的值为______.

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3.

函数

有3个不同零点，则实数a的取值范围____

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4.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

.若

,则

____.

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5.

如图，在平行四边形ABCD中，

，E，F分别是BC，CD的中点，若线段EF上一点P满足

，则

____.

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6.

设

是公比为正数的等比数列，

，则它的前5项和

____.

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7.

已知实数

，且

，则

的最小值为____

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8.

已知正三棱柱

的各棱长均为2．点D在棱

上，则三棱锥

的体积为____

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9.

在平面直角坐标系

中，已知

，若圆

上有且仅有四个不同的点C，使得△ABC的面积为5，则实数a的取值范围是____.

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10.

已知经过双曲线

的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为____ .

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11.

如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为____.

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12.

现有形状、大小都相同的5张卡片，其中有2张卡片写着文字“中”，2张卡片写着文字“国”，1张卡片写着文字“梦”.若从中任意取出3张，则取出的3张卡片上的文字能组成“中国梦”的概率为____

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13.

执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是____.

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2.解答题(共8题)

14.

已知函数

.
（1）当a=2，求函数

的极值；
（2）若函数

有两个零点，求实数a的取值范围.

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15.

如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种值苗木. 现决定在绿地区域内修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2a元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米3a元，修建的总造价为W元. 设

.

（1）求W关于

的函数关系式；
（2）如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价.

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16.

设

，已知向量

，且

.
（1）求

的值；
（2）求

的值.

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17.

已知数列

的首项

，其前n项和为

，对于任意正整数

，都有

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）设数列

满足

.
①若

，求证：数列

是等差数列；
②若数列

都是等比数列，求证：数列

中至多存在三项.

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18.

如图，在三棱柱

中，

，D，E分别是

的中点.

（1）求证：DE∥平面

（2）若

，求证：平面

平面

.

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19.

[选修4—4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，曲线C的极方程为

. 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系

中，直线l的参数方程为

（t为参数）. 已知直线l与曲线C有公共点，求实数a的取值范围.

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20.

甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.

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21.

设

，其中

.
（1）当q=1时，化简：

；
（2）当q=n时，记

，试比较

与

的大小.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(13道)

解答题:(8道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21