某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计）.易拉罐的体积为 ，设圆柱的高度为 ，底面半径为 ，且.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为元/，易拉罐上下底面的制造费用均为元/（，为常数，且）.

（1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式，并求其定义域；
（2）求易拉罐制造费用最低时的值.

如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地米， 米，以为直径的半圆和半圆（半圆在矩形内部）为两个半圆形水上主题乐园， 都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点， ，且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米，直线部门的平均修建费用为元/米.

（1）若米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？
（2）试确定点的位置，使得修建费用最低.

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

如图，有一块半圆形空地，开发商计划建造一个矩形游泳池及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点在圆周上，在直径上，且，设．若每平方米游泳池的造价与休息区造价之比为.

（1）记游泳池及休息区的总造价为，求的表达式；
（2）为进行投资预算，当为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.