福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：627474

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/8/21

1.单选题(共12题)

1.

设

是函数

的导函数，

的图象如图所示，则

的图象最有可能的是

A．

B．

C．

D．

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2.

设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知函数

是定义在

上的奇函数，

，当

时，有

成立，则不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

是

上的单调增函数，则

的取值范围是（）

A．﹣1

b

2

B．﹣1

b

2

C．b

﹣2或b

2

D．b

﹣1或b

2

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5.

设函数

在区间（a，b）上的导函数为

，

在区间（a，b）上的导函数为

，若在区间（a，b）上

，则称函数

在区间（a，b）上为“凹函数”，已知

在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

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6.

2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）

A．36

B．42

C．48

D．60

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7.

我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为(　　)

A．	B．
C．	D．

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8.

用数学归纳法证明

，从

到

，左边需要增乘的代数式为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB²=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　）

A．

B．

C.

C．

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10.

已知

，

，

，

，…，

，则推测

（　　）

A．1033

B．199

C．109

D．29

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11.

否定“自然数

中恰有一个偶数”的正确的反设为（）

A．都是奇数	B．都是偶数
C．至少有两个偶数	D．中或都是奇数或至少有两个偶数

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12.

下面是关于复数

的四个命题，其中真命题为（）

:

,

的共轭复数为

的虚部为

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

13.

设过曲线

（

为自然对数的底数）上任意一点处的切线为

，总有过曲线

上一点处的切线

，使得

，则实数

的取值范围为．

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14.

_____．

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15.

已知

的展开式中x³项的系数为25，则实数

=___．

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16.

用0，1，2，3，4这五个数字可以组成___个重复数字的四位奇数．

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3.解答题(共5题)

17.

已知函数

，曲线

在点

处的切线与直线

垂直（其中

为自然对数的底数）．
（1）求

的解析式及单调递减区间；
（2）若函数

无零点，求

的取值范围．

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18.

已知函数

（

）
（1）讨论函数

的单调性；
（2）若不等式

恒成立，求

的取值范围．

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19.

如图，梯形

中，

.

(1)若

，求

的长；
(2)若

，求

的面积.

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20.

数列

的前

项和为

，已知

，

成等比数列.
（1）求数列

的通项公式；
（2）若数列

满足

，求数列

的前

项和

.

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21.

如图,

是平行四边形，已知

，

,平面

平面

.
（1）证明：

；
（2）若

，求平面

与平面

所成二面角的平面角的余弦值．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21