江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测数学试题

适用年级：高三
试卷号：618082

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/10/28

1.填空题(共13题)

1.

将函数

的图象向右平移

个单位，得到函数

的图象.则“

”是“函数

为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）

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2.

已知集合

，

，则

=________.

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3.

不等式

的解集为_______.

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4.

函数

有两个零点，则k的取值范围是_______.

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5.

已知函数

，若曲线

在点

处的切线方程为

，则

的值为_______.

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6.

已知等比数列

的前n项和为

.若

，

，则

的值为______.

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7.

设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则

的最小值为_________.

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8.

已知双曲线

的焦距为4.则a的值为________.

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9.

设A，B分别为椭圆C：

(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点P(2，1)，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______.

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10.

在长方体

中，已知底面

为正方形，

为

的中点，

，

，点

为正方形

所在平面内的一个动点，且满足

，则线段

的长度的最大值为 _______.

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11.

若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为__________．

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12.

某校共有学生2400人，其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为_______.

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13.

在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为-2，则输入的x的值为_______.

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2.解答题(共8题)

14.

如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得

，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得

.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设

，

，铺设电缆的总费用为

万元.

（1）求函数

的解析式；
（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.

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15.

已知函数

，

.
（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）设函数

，若

，且

在

上恒成立，求

的取值范围；
（3）设函数

，若

，且

在

上存在零点，求

的取值范围.

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16.

在

中，角

的对边分别为

.已知向量

，向量

，且

.
（1）求角

的大小；
（2）若

，

，求

的值.

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17.

已知数列

的通项公式为

，

，记

（1）求

，

的值；
（2）求证：对任意的正整数n，

为定值.

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18.

设数列

的各项均为正数，

的前n项和

，

（1）求数列

的通项公式；
（2）设等比数列

的首项为2，公比为q（

），前n项和为

.若存在正整数m，使得

，求q的值.

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19.

如图，在四棱锥

中，四边形

是平行四边形，

，

相交于点

，

，

为

的中点，

.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

平面

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20.

如图，在直三棱柱

中，

，

，M，N分别是

，

的中点，且

.

（1）求

的长度；
（2）求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

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21.

在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆C：

的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（

）的直线交椭圆C于另一点P.

（1）求椭圆C的离心率；
（2）若

，求

的值；
（3）设直线l:

，延长AP交直线l于点Q，线段BO的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上。

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(13道)

解答题:(8道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：21