2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:617912

试卷类型:四模及以后
试卷考试时间:2019/11/19

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
函数的图象大致为()
A.B.
C.D.
3.
已知,则的大小关系为()
A.B.C.D.
4.
将函数的图像上所有点向左平移个单位长度,得到的图像,则下列说法正确的是(  )
A.的最小正周期为B.的一个对称中心
C.的一条对称轴D.上单调递增
5.
已知,则(  )
A.B.C.D.
6.
已知为等差数列的前项和,,则公差(  )
A.6B.5C.4D.3
7.
已知为数列的前项和,则数列(  )
A.有最大项也有最小项B.有最大项无最小项
C.无最大项有最小项D.无最大项也无最小项
8.
已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为,则这个球的表面积为(  )
A.B.C.D.
9.
双曲线的右焦点为,点的一条渐近线上的点,为坐标原点.若,则 (  )
A.B.C.1D.2
10.
下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由一个半圆和一个四分之一圆构成,两个阴影部分分别标记为.在此图内任取一点,此点取自区域的概率记为,取自区域的概率记为,则()
A.B.
C.D.的大小关系与半径长度有关
11.
下图是判断输入的年份是否是闰年的程序框图,若先后输入,则输出的结果分别是(注:表示除以的余数)()
A.是闰年,是闰年B.是闰年,是平年
C.是平年,是闰年D.是平年,是平年

2.填空题(共4题)

12.
已知函数,若恒成立,则的取值范围是____.
13.
已知,且,则向量的坐标是____.
14.
满足约束条件,则的最大值为______.
15.
已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,则该椭圆的离心率是____.

3.解答题(共6题)

16.
设函数.
画出的图像;

,求的最小值.
17.
已知函数,且曲线与直线相切于点
(1)求
(2)若,求实数的取值范围.
18.
的内角的对边分别为,已知的面积
(1)证明:
(2)若,求.
19.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面,点的中点.

(1)求证:平面 ;
(2)若直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.
20.
已知为抛物线的焦点,直线相交于两点.
(1)为坐标原点,求
(2)上一点,的重心(三边中线的交点),求
21.
某音乐院校举行“校园之星”评选活动,评委由本校全体学生组成,对两位选手,随机调查了20个学生的评分,得到下面的茎叶图:

所得分数
低于60分
60分到79分
不低于80分
分流方向
淘汰出局
复赛待选
直接晋级
 
(1)通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流,根据所得分数,估计两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大,并说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21