2017年上海市静安区高三上学期质量检测(一模)数学试题

适用年级:高三
试卷号:615630

试卷类型:一模
试卷考试时间:2020/1/15

1.单选题(共3题)

1.
已知都是定义在上的奇函数,且当),若恰有4个零点,则正实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.
2.
在无穷等比数列中,,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.
3.

   已知椭圆抛物线焦点均在轴上,的中心和顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中,则的左焦点到的准线之间的距离为    (   )

A.B.C.1;D.2.

2.填空题(共9题)

4.
若“”是“”的充分非必要条件,则实数的取值范围是________
5.
根据相关规定,机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后,血液中的酒精含量为毫克/100毫升,经过x个小时,酒精含量降为毫克/100毫升,且满足关系式r为常数). 若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后,测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升,则此人饮酒后需经过________小时方可驾车.(精确到小时)
6.
已知奇函数是定义在上的增函数,数列是一个公差为的等差数列,满足,则的值为_____.
7.
已知α为锐角,且cos(α+)=,则sinα=________.
8.
函数的最小正周期为________.
9.
直角三角形中,,点是三角形外接圆上任意一点,则的最大值为______.
10.
已知.若对任意,不等式恒成立,则的最小值是______.
11.
用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器,其容积为________立方米.
12.
二项式的展开式中,的系数为______.

3.解答题(共5题)

13.
设集合存在正实数,使得定义域内任意都有

(1) 若,试判断是否为中的元素,并说明理由;

(2) 若,且,求的取值范围;

(3) 若),且,求的最小值.

14.
设双曲线为其左、右两个焦点.
(1)设为坐标原点,为双曲线的右支上任意一点,求的取值范围;
(2)若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值,且的最小值为,求动点的轨迹方程.
15.
个不同的数构成的数列中,若时,(即后面的项小于前面项),则称构成一个逆序,一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数.如对于数列3,2,1,由于在第一项3后面比3小的项有2个,在第二项2后面比2小的项有1个,在第三项1后面比1小的项没有,因此,数列3,2,1的逆序数为;同理,等比数列的逆序数为
(1)计算数列的逆序数;
(2)计算数列)的逆序数;
(3)已知数列的逆序数为,求的逆序数.
16.
已知正四棱柱,分别是棱的中点.
(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求四面体的体积.
17.
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市A(看做一点)的东偏南角方向,300 km的海面P处,并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km,并以10km / h的速度不断增大.
(1) 问10小时后,该台风是否开始侵袭城市A,并说明理由;
(2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久?
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(3道)

    填空题:(9道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17