江苏省昆山市2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题

适用年级：高二
试卷号：610061

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/12/23

1.填空题(共11题)

1.

设

，过定点A的动直线

和过定点B的动直线

交于点

，则

的最大值是________________

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2.

若实数

：满足

，

，则

的最大值为_____________

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3.

如图，空间四边形

中，平面

，

为1的等边三角形，

，

，

为棱AC上的一个动点，则

的最小值为_____________

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4.

半径为

的球被两个相互平行的平面截得的圆的半径分别为

和

，则这两个平面之间的距离是______________

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5.

如图，在棱长为

的正方体

中，四面体

D 的体积等于________

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6.

关于异面直线

，有下列四个命题
①过直线

有且只有一个平面

，使得

②过直线

有且只有一个平面

，使得

③在空间存在平面

，使得

，

④在空间不存在平面

，使得

，

其中，一定正确的是______________

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7.

过点

作直线

，使它被两条相交直线

和

所截得的线段恰好被点

平分，则直线

斜率为_______________

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8.

已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3)，B(2，－1)，则m的值为________.

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9.

已知直线

和直线

平行，则

的值为__________

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10.

直线

被圆

截得的弦长等于_______________

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11.

已知P为平面内一点，且

，若

，

，则点P的横坐标等于________

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2.解答题(共7题)

12.

如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为

的内接圆柱．

试用

表示圆柱的高

；

当

为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少

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13.

如图，在四棱锥

中，平面

平面

，四边形

为正方形，△

为等边三角形，

是

中点，平面

与棱

交于点

.
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

平面

；
（III）记四棱锥

的体积为

，四棱锥

的体积为

，直接写出

的值.

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14.

如图，在直三棱柱

中，点D为AB中点，

，若

,求证：（1）

（2）

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15.

已知直线

经过点

且斜率为

（1）求直线

的一般式方程
（2）求与直线

平行，且过点

的直线的一般式方程
（3）求与直线

垂直，且过点

的直线的一般式方程

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16.

圆心在直线

上，且与直线

相切于点

的圆的标准方程为___________.

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17.

.如图，已知圆

和圆

（1）求两圆所有公切线的斜率
（2）设

为平面上一点，满足：若存在点

的无穷多条直线

与圆

和圆

相交，且直线

被圆

截得的弦长是直线

被圆

截得的弦长的2倍，试求所有满足条件的点P的坐标

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18.

如图，已知圆O的方程为

，过点

的直线

与圆O交于点

、

，与

负半轴交于点

。设

，

（1）若

，求出

、

两点坐标
（2）当直线

绕点

转动时，试探究

是否为定值.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(11道)

解答题:(7道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18