上海市市北高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：599694

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/11/17

1.单选题(共4题)

1.

设直线

与平面

相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）

A．在平面

内没有直线与直线

垂直；

B．在平面

内有且只有一条直线与直线

垂直；

C．在平面

内有无数条直线与直线

垂直；

D．在平面

内存在两条相交直线与直线

垂直.

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2.

是棱长为1的正方体，一个质点从

出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第

段与第

所在直线必须是异面直线（其中

是正整数）.问质点走完的第99段与第l段所在的直线所成的角是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

若

，

，

是两两异面的直线，

与

所成的角是

，

与

、

与

所成的角都是

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第

个数为

（

），若

，

，

，

，则不同的排列方法种数为（）

A．18

B．30

C．36

D．48

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2.填空题(共10题)

5.

半径为1的球的表面积为________.

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6.

若将一个

的直角三角形的一直角边放在一桌面上，另一直角边与桌面所成角为

，则此时该三角板的斜边与桌面所成的角等于________.

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7.

在

的二面角的一个半平面内有一点

，它到另一个半平面的距离等于1，则点

到二面角的棱的距离为________.

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8.

用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为

的圆柱，得到如图几何体，若截图椭圆的长轴长为

，这个几何体最短的母线长为

，则此几何体的体积为________

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9.

在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑

中，

平面

，且有

，

，

，点

是

上的一个动点，则

的面积的最小值为________.

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10.

三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点

，空间一点

到三个平面3、4、5，则

长为________.

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11.

设地球的半径为

，地球上

，

两地都在北纬

的纬度线上，且其经度差为

，则

，

两地的球面距离是________.

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12.

在

中，

，

，

，现以

边所在的直线为轴把

（及其内部）旋转一周后，所得几何体的全面积是________

.

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13.

一个正方体的

个顶点可以组成__________个非等边三角形.

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14.

从6名志愿者中选出4人分別从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两个志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有________种.

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3.解答题(共4题)

15.

在四面体

中，

，

，点

、

、

都是所在边的中点，

、

、

这三点所确定的平面与直线

相交于点

.

（1）证明：点

是线段

的中点；
（2）求异面直线

与

所成的角的大小.

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16.

某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为

，②三根细钢管相交处的节点

与凳面三角形

重心的连线垂直于凳面和地面，若凳面是边长为

的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为

.确定节点

分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）．

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17.

如图，

是圆柱的直径且

，

是圆柱的母线且

，点

是圆柱底面圆周上的点.

（1）求三棱锥

体积的最大值；
（2）当二面角

的大小为

时，求点

到平面

的距离；
（3）若

，

是

的中点，点

在线段

上，求

的最小值.

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18.

有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.
（1）甲不在两端；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，乙不在排尾；
（4）甲、乙两人之间有且只有1人.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(10道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18