题库 高中数学
题干
某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为
，②三根细钢管相交处的节点
与凳面三角形
重心的连线垂直于凳面和地面，若凳面是边长为
的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为
.确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）．
，②三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面，若凳面是边长为的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为.确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）．答案(点此获取答案解析）
中，
底面
．
，斜梁
与底面
，求立柱
的长（精确到
）；
为鳖臑；
，
，
，
为线段
面积的最小值．
中，
，
与平面
所成的角为30°，求该长方体的体积.
，母线
，
所成角的余弦值为
，
，若
的面积为
，则该圆锥的侧面积为
中，
，
和平面
所成的角为
.
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
．
上是否存在一个点P，使得直线AP与平面
所成角的正切值为
．
上是否存在一个定点Q，使得
在平面
上的射影垂直于AP？证明你的结论．