山西省太原市2019-2020学年高二上学期期中数学试题

适用年级:高二
试卷号:596386

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/12/1

1.单选题(共12题)

1.
已知实数满足条件的最小值为(   )
A.B.C.D.
2.
我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有鳖臑下广三尺,无袤,上袤三尺,无广,高四尺.问积几何?”,鳖臑是一个四面体,每个面都是三角形,已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为,则该鳖臑的体积为(   )
A.B.C.D.
3.
用一个平面去截如图所示的圆柱体,则所得的截面不可能是(   )
A.B.C.D.
4.
将边长为2的正沿着高折起,使,若折起后四点都在球的表面上,则球的表面积为(    )
A.B.C.D.
5.
已知正方体中,分别为的中点,则异面直线所成角的大小为(   )
A.B.C.D.
6.
已知是两条不同直线,是两个不同的平面,则下列结论中正确的是(   )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
7.
在空间直角坐标系中,点之间的距离为(   )
A.B.C.D.
8.
已知,点为圆上任意一点,则面积的最大值为(   )
A.B.C.D.
9.
与圆关于原点对称的圆的方程为(   )
A.B.
C.D.
10.
已知直线与直线平行,则它们之间的距离是(   )
A.B.C.D.
11.
已知点,则直线的斜率为(   )
A.B.C.D.
12.
过点且垂直于直线的直线方程为(   )
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

13. =21

× =35

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3.填空题(共4题)

14.
如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.
15.
已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为
16.
已知长为的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动,则线段的中点的轨迹方程为____________.
17.
的半径为______________.

4.解答题(共7题)

18.
如图,在正方体中,分别是的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面.
19.
如图,在四棱锥中,,,,是正三角形.

(1)求证:
(2)求与平面所成角的正弦值.
20.
如图,在四棱锥中,,是正三角形.

(1)求证:
(2)求二面角的大小.
21.
已知圆,点是直线上的动点,过点作圆的切线,切点分别为.
(1)当时,求点的坐标;
(2)当取最大值时,求的外接圆方程.
22.
已知圆,点是直线上的动点,过点作圆的切线,切点分别为.
(1)当时,求点的坐标;
(2)设的外接圆为圆,当点在直线上运动时,圆是否过定点(异于原点)?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
23.
已知的顶点的中点.
(1)求直线的方程;
(2)求边上的高所在直线的方程.
24.
已知圆与圆.
(1)若圆与圆外切,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若直线与圆的相交弦长为,求实数的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(7道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:23