山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学理科试题

适用年级:高二
试卷号:596131

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/2/13

1.单选题(共9题)

1.
如图,长方体中,,那么异面直线所成角的余弦值是(  )
A.B.C.D.
2.
已知mn是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(   )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
3.
我国古代《九章算术)将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图,其中正视图与侧视图为全等的等腰梯形,两底的长分别为2和6,高为2,则该刍童的表面积为(   )
A.72B.C.D.104
4.
设直线的方向向量,直线的方向向量,若,则实数m的值为(   )
A.1B.2C.D.3
5.
如图,在三棱柱中,底面,∠ACB=90°,上的动点,则的最小值为(   )
A.B.C.5D.
6.
过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线,垂足为,若,则(  )
A.B.C.D.
7.
与圆恰有两条公切线,则实数a的取值范围是(   )
A.B.C.D.
8.
曲线的焦距是(   )
A.6B.10C.8D.
9.
已知命题p:“”是“直线平行”的充要条件;命题q:对任意,总有.则下列命题为真命题的是(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

10.
在平行六面体中,,且所有棱长均为2,则对角线的长为__________
11.
已知为椭圆的右焦点,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作圆的切线,切点为,若恒成立,则椭圆离心率的取值范围为__________
12.
已知抛物线,直线过点,且与抛物线C交于MN两点,若线段的中点恰好为点P,则直线的斜率为________.
13.
无论m取何值,直线恒过定点________.

3.解答题(共6题)

14.
已知,且pq的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
15.
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,的中点.

(1)求证:BM∥平面ADEF
(2)求证:平面BDE⊥平面BEC
16.
如图,在四面体中,平面..M的中点,P的中点,点Q在线段上,且.

(1)证明:
(2)若二面角的大小为60°,求的大小.
17.
已知线段的端点B的坐标是,端点A在圆上运动,M是线段的中点.
(1)求动点M的轨迹方程.
(2)已知点,求的最大值和最小值.
18.
已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的直线交曲线CAB两点,点A关于x轴的对称点是D,证明:直线恒过点F.
19.
已知椭圆是长轴的一个端点,弦过椭圆的中心O,点C在第一象限,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设PQ为椭圆上不重合的两点且异于AB,若的平分线总是垂直于x轴,问是否存在实数,使得?若不存在,请说明理由;若存在,求的最大值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19