1.单选题- (共3题)
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
的一个焦点为
,一条渐近线的斜率为
,则该双曲线的方程为（ ）
3.
某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有
| 第一节 | 第二节 | 第三节 | 第四节 |
| 地理B层2班 | 化学A层3班 | 地理A层1班 | 化学A层4班 |
| 生物A层1班 | 化学B层2班 | 生物B层2班 | 历史B层1班 |
| 物理A层1班 | 生物A层3班 | 物理A层2班 | 生物A层4班 |
| 物理B层2班 | 生物B层1班 | 物理B层1班 | 物理A层4班 |
| 政治1班 | 物理A层3班 | 政治2班 | 政治3班 |
| A．8种 | B．10种 | C．12种 | D．14种 |
2.填空题- (共10题)
,集合
,
,则
______.
,
是实数集
的两个子集,对于
,定义：
若对任意
,则
表示两个不同的平面,
为平面
内的一条直线,则“
”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.
的虚部是______.
与直线
互相垂直，则实数
=_______
随机取一个为
,从集合
随机取一个为
,则方程
可以表示___个不同的双曲线.
11.
对于无理数
,用
表示与最接近的整数,如
,
.设
，对于区间
的无理数,定义
,我们知道,若
,
和
,则有以下两个恒等式成立：①
；②
,那么对于正整数
和两个无理数
,
,以下两个等式依然成立的序号是______；①；②
.
,用表示与最接近的整数,如,.设，对于区间的无理数,定义,我们知道,若,和,则有以下两个恒等式成立：①；②,那么对于正整数和两个无理数,,以下两个等式依然成立的序号是______；①；②.
12.
6月12日,上海市发布了《上海市生活垃圾分类投放指南》,将人们生活中产生的大部分垃圾分为七大类.某幢楼前有四个垃圾桶,分别标有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”,小明同学要将鸡骨头（湿垃圾）、贝壳（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、报纸（可回收物）全部投入到这四个桶中,若每种垃圾投放到每个桶中都是等可能的,那么随机事件“4种垃圾中至少有2种投入正确的桶中”的概率是______.
13.
已知经停某站的高铁列车有100个车次,随机从中选取了40个车次进行统计,统计结果为：10个车次的正点率为0.97,20个车次的正点率为0.98,10个车次的正点率为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为______（精确到0.001）.
3.解答题- (共5题)
14.
对于集合
,
,
,
,定义
.集合
中的元素个数记为
.规定：若集合满足
,则称集合具有性质
.
(1)已知集合
,
,写出
,
的值；
(2)已知集合
,其中
,证明：有性质；
(3)已知集合,
有性质,且
求
的最小值.
,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.(1)已知集合
,,写出,的值；(2)已知集合
,其中,证明：有性质；(3)已知集合
,有性质,且求的最小值.
中,
平面
,四边形
为正方形,四边形
,
,
,
.
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
,使得直线
平面
？若存在,求
的值：若不存在,请说明理由.
16.
已知以椭圆
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆
的方程：
(2)若
是椭圆上的动点,求
的取值范围；
(3)直线
：
与椭圆交于异于椭圆顶点的
,
两点,
为坐标原点,直线
与椭圆的另一个交点为
点,直线和直线的斜率之积为1,直线
与
轴交于点
.若直线,
的斜率分别为
,
试判断
,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.(1)求椭圆
的方程：(2)若
是椭圆上的动点,求的取值范围；(3)直线
：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.
,
.
的展开式中,各项系数之和比二项式系数之和大992,求
的值；
,且
是
中的最大值,求
的值.
.
,且
是实系数一元二次方程
的一根,求
和
的值；
是纯虚数,已知
时,
取得最大值,求
；试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(3道)
填空题:(10道)
解答题:(5道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：18