湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：588329

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/3/22

1.单选题(共8题)

1.

“

”是“方程

表示焦点在

轴上的椭圆”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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2.

在以下命题中，不正确的个数为(　　)
①

是

共线的充要条件；
②若

，则存在唯一的实数

，使

；
③对于空间任意一点

和不共线的三点

，若

，则

四点共面；
④

.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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3.

在空间直角坐标系中,正方体

棱长为

为正方体的棱

的中点,

为棱

上的一点,且

则点

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知平行六面体

中，底面

是边长为

的正方形，

，则异面直线

与

所成角的余弦值(　　)

A．

B．

C．

D．

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5.

过点

与抛物线

只有一个公共点的直线有 ( )

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

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6.

已知椭圆C：

的左右焦点为F₁,F₂离心率为

，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为

，则C的方程为( )

A．

B．

C．

D．

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7.

若双曲线

的一条渐近线经过点

，则此双曲线的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

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8.

设

为抛物线

的焦点，过

且倾斜角为

的直线交

于

，

两点，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共3题)

9.判断对错

相邻的两个长度单位之间的进率都是十．

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10.判断对错

相邻的两个长度单位之间的进率都是十．

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11.判断对错

相邻的两个长度单位之间的进率都是十．

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3.填空题(共2题)

12.

已知向量

，若

，则

与

的夹角为______________.

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13.

抛物线

的准线方程为______.

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4.解答题(共4题)

14.

如图,在四棱锥

中,平面

平面

为

的中点.
（1）证明:

（2）求二面角

的余弦值.

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15.

已知椭圆

的离心率为

，点

在

上
（1）求

的方程
（2）直线

不过原点

且不平行于坐标轴，

与

有两个交点

，线段

的中点为

.证明：直线

的斜率与直线

的斜率的乘积为定值.

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16.

已知椭圆

的右焦点为

,左顶点为

（1）求椭圆

的方程；
（2）过点

作两条相互垂直的直线分别与椭圆

交于（不同于点

的）

两点.试判断直线

与

轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

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17.

是否存在同时满足下列两条件的直线

.
（1）

与抛物线

有两个不同的交点

和

；
（2）线段

被直线

垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线

的方程．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

选择题:(3道)

填空题:(2道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14