上海市上海交通大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：587533

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/11/15

1.单选题(共4题)

1.

已知集合

，

（

为虚数单位），则集合

与集合

的关系是（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

2.

设

、

、

表示不同的直线，

、

、

表示不同的平面，给出下列

个命题：其中命题正确的个数是（）
①若

，且

，则

；
②若

，且

，则

；
③若

，

，

，则

；
④ 若

，

，

，且

，则

.

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

3.

如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（）

①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；
④存在点E使得SE⊥BA．
A.1个

A．2个

B．3个

C．4个

查看解析收藏

4.

如图，正方体

的棱长为

，以顶点

为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

2.填空题(共8题)

5.

在直角梯形

中，

，

，

，

，点

是线段

上（包括边界）的一个动点，则

的取值范围是______.

查看解析收藏

6.

是虚数单位，则

_______.

查看解析收藏

7.

如图，正方形

的边长为1

，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________

查看解析收藏

8.

如图所示的几何体中，四边形

是矩形，平面

平面

，已知

，

，且当规定正视图方向垂直平面

时，该几何体的左视图面积为

，若

、

分别是线段

、

上的点，则

的最小值为_______.

查看解析收藏

9.

将一块边长为

的正方形纸片，先按如图

所示的阴影部分截去

个相等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图

放置，若其正视图为正三角形，则其体积为_______

.

查看解析收藏

10.

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .

查看解析收藏

11.

直线的一个方向向量为

，则直线的斜率为_______.

查看解析收藏

12.

已知点

、

，且

上至少存在一点

，使得

，则

的最小值是_________.

查看解析收藏

3.解答题(共4题)

13.

已知点

、

、

.
（1）若点

在第二或第三象限，且

，求

的取值范围；
（2）若

，

，

，求

在

方向上投影的取值范围；
（3）若

，求当

，且

的面积为

时，

和

的值.

查看解析收藏

14.

如图所示，正方体

的棱长为

，延长

至

，使得

.

（1）经过

作正方体的截面图形；
（2）求出截面为底面

为顶点的多面体的表面积.

查看解析收藏

15.

圆

上有两点

、

在直径

的两侧（如图

），沿直径

将圆

折起形成一个二面角（如图

），若

的平分线交弧于点

，交

于点

，

为线段

的中点.

（1）证明：平面

平面

；
（2）若二面角

为直二面角，且

，

，

，求四面体

的体积.

查看解析收藏

16.

已知复数

、

满足方程

和

，记

与

在平面上所对应的点所形成的轨迹为

和

.
（1）求曲线

和

的方程；
（2）过点

的直线交

于

、

不同两点，交

轴于点

，已知

，

，求

的值；
（3）直线

交

于

、

不同两点，

、

在

轴的射影分别为

、

，若点

满足

，证明：点

在

上.

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(8道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16