在平面直角坐标系中，方程所代表的曲线形状是________.

已知复数、满足方程和，记与在平面上所对应的点所形成的轨迹为和.
（1）求曲线和的方程；
（2）过点的直线交于、不同两点，交轴于点，已知，，求的值；
（3）直线交于、不同两点，、在轴的射影分别为、，若点满足，证明：点在上.

已知圆O:()与圆C:外切，点P的坐标为，A，B为圆O上的两动点，且满足以为直径的圆过点P.
（1）求圆O的方程:
（2）点M为动弦的中点，求点M的轨迹方程和的范围.

出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：；到两点P．Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”．已知点、、，请解决以下问题：
（1）求线段上一点到原点的“距离”；
（2）写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并作出大致图像；
（3）定义：若三角形三边的“垂直平分线”交于一点，则该点称为三角形的“外心”．试判断 的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，是圆上的动点，满足条件的动点构成集合，则集合中任意两点间的距离的最大值为（   ）

A．4

B．

C．6

D．