福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一下学期期末教学质量检查数学试题

适用年级：高一
试卷号：585322

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/10/6

1.单选题(共12题)

设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝

，A＝

，则B＝（　　）

A．

B．

或

C．

D．

或

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设等差数列{a_n}的前n项的和S_n，若a₂+a₈＝6，则S₉＝（　　）

A．3

B．6

C．27

D．54

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在数列{a_n}中，a_n＝31﹣3n，设b_n＝a_na_n+1a_n+2（n∈N^*）．T_n是数列{b_n}的前n项和，当T_n取得最大值时n的值为（　　）

A．11

B．10

C．9

D．8

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若点（m，n）在反比例函数y＝

的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（　　）

A．2

B．2

C．﹣2

D．﹣2

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已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（　　）

A．若ac＞bc＞0，则a＞b	B．若a＞b＞0，则ac＞bc
C．若ac²＞bc²，则a＞b	D．若a＞b，则ac²＞bc²

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在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（　　）

A．1：3

B．3：1

C．2：3

D．3：2

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如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：
①D₁C∥平面A₁ABB₁②A₁D₁与平面BCD₁相交
③AD⊥平面D₁DB　　　④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁
正确的结论个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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直线x+2y﹣3＝0与直线2x+ay﹣1＝0垂直，则a的值为（　　）

A．﹣1

B．4

C．1

D．﹣4

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10.

已知曲线C的方程为x²+y²＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1或m＜﹣1	B．m＞7或m＜﹣7
C．m＞7或m＜﹣1	D．m＞1或m＜﹣7

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11.

直线x﹣y+2＝0与圆x²+（y﹣1）²＝4的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

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12.

过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（　　）

A．0

B．2

C．

D．2

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2.填空题(共4题)

13.

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝

，则cosB的值为_____．

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14.

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝7，S₆＝63，则a_n＝_____

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15.

不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．

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16.

三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2

，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．

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3.解答题(共6题)

17.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²+c²﹣b²＝mac，其中m∈R．
（1）若m＝1，a＝1，c＝

，求△ABC的面积；
（2）若m＝

，A＝2B，a＝

，求b．

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18.

足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14