重庆市部分区县2018-2019学年高二上学期期末测试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:584544

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/2/14

1.单选题(共10题)

1.
条件甲:关于的不等式的解集为空集,条件乙:,则甲是乙的(   )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
已知某几何体的三视图如图所示,其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图为正方形,则该几何体的表面积是(   )
A.1B.2C.D.3
3.
已知空间中的三条直线满足,则直线与直线的位置关系是(   )
A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面
4.
斜棱柱中,分别为棱的中点,过三点的平面将三棱柱分为两部分,则这两部分体积之比为(   )
A.B.C.D.
5.
已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形,容器中装满液体,现向此容器中放入一个实心小球,使得小球完全被液体淹没,则此时容器中所余液体的最小容量为(   )
A.B.C.D.
6.
已知直线与平面,则下列说法正确的是(   )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
7.
已知椭圆的左焦点为,点为椭圆上一动点,则的周长的最小值为(   )
A.3B.4C.7D.10
8.
若圆的半径为,则实数(   )
A.B.-1C.1D.
9.
椭圆的左右焦点分别为,抛物线为焦点,且椭圆与抛物线在第一象限交于点,若,则椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.
10.
直线的倾斜角是(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

11.
已知三棱锥中,两两相互垂直,且,则三棱锥外接球的表面积为________.
12.
过原点且与直线平行的直线方程是________.
13.
若圆上存在两点,使得圆外一动点,则点到原点距离的最小值为________.
14.
已知过原点的动直线与椭圆交于两点,为椭圆的上顶点,若直线的斜率存在且分别为,则________.

3.解答题(共5题)

15.
如图,四棱锥中,底面为菱形,直线平面上的一点,.

(1)证明:直线平面
(2)若,求二面角的余弦值.
16.
如图,棱长为2的正方体中,点分别是棱的中点.

(1)求证:直线平面
(2)求异面直线所成角的余弦值.
17.
已知抛物线的焦点为为抛物线上一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于两点,求线段的垂直平分线的横截距的取值范围.
18.
中,边所在直线的方程分别为.
(1)求边上的高所在的直线方程;
(2)若圆过直线上一点及点,当圆面积最小时,求其标准方程.
19.
如图,是离心率为的椭圆的左、右焦点,过轴的垂线交椭圆所得弦长为,设是椭圆上的两个动点,线段的中垂线与椭圆交于两点,线段的中点的横坐标为1.

(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19